ZBIORY
N – liczby naturalne tzn. zbiór [0,1,2,….]
P – zbiór liczb naturalnych dodatnich bez zera
Z – zbiór liczb całkowitych tzn. [-3,-2,-1,0,1,2,3]
Q – zbiór liczb wymiernych tzn. [n/m : m, n Z, n 0]
R – zbiór liczb niewymiernych
Mówimy, że S jest podzbiorem zbioru T jeżeli każdy element
zbioru S należy do zbioru T zapisujemy S T.
Mówimy, że dwa zbiory S i T są równe jeżeli mają te same elementy
zapisujemy S = T Łatwo widać, że S = T wtedy i tylko wtedy
gdy S T i T S.
Mówimy, że S jest podzbiorem właściwym T jeżeli S jest podzbiorem
T i S jest różne od T, zapisujemy S T tzn. S T i S T.
Suma dwóch zbiorów A i B nazywamy zbiór A B takich, że
A B {x U x A lub x B }
Iloczynem (przecięciem) zbiorów A i B nazywamy zbiór taki, że
A B – {x U, x A i x B}
Różnicą zbiorów A i B nazywamy zbiór A\\B – {x U, x A i x B}
= {x A : x B}
Różnicą symetryczną zbiorów A i B nazywamy zbiór A B
{x U, x A lub x B ale x do obu zbiorów A i B jednocześnie.
Dopełnieniem zbioru A nazywamy zbiór Ac (A’)= U \\ A .
PRAWA ALGEBRY ZBIORÓW
Prawo przemienności : a) A B = B A b) A B = B A
Prawo łączności : a) A (B C) = (A B) C
b) A (B C) = (A B) C
Prawo rozdzielności : a) A (B C) = (A B) (A C)
b) A (B C) = (A B) (A C)
Prawo idempotentności : a) A A = A b) A A = A
Prawo identyczności : a) A = b) A = A
c) A U = A d) A U = U
Prawo podwójnego dopełnienia : (Ac)c = A
Prawa De Morgana : a) (A B) c = Ac Bc b) (A B)c = Ac Bc
Zbiór wszystkich par uporządkowanych (s,t) nazywamy iloczynem
kartezjańskim zbiorów S i T i oznaczamy S x T
