Drgania tłumione, logarytmiczny dekrement tłumienia

Drgania tłumione, logarytmiczny dekrement tłumienia.
Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym ( gaz, ciecz), to w skutek działania siły oporu ośrodka (siły tłumienia )drgania będą się zmieniać. Niezależnie od natury ośrodka siła tłumiąca F jest proporcjonalna do prędkości ciała drgającego, jeśli prędkość ta jest niewielka: Ft=-f*dx/dt, gdzie: f- współczynnik oporu, Ft-sila skierowana przeciwnie do kierunku ruchu (stąd -). Uwzględniając działanie sily tlumienia możemy dla drgan tlumionych, zgodnie z druga zasadą dynamiki możemy zapisac równanie: Fs+Ft=ma, czyli: -kx –f dx/dt= m d²x/dt² całośc podzielimy przez m i otrzymamy: d²x/dt²=-k/m*x-f/m*dx/dt, k/m=ο², f/m=2 Czyli po podstawieniu otrzymamy: d²x/dt²=-ο²-2dx/dt. x=re(-t)cos[√(²-²t)+, gdzie:√(²-²), , pulsacja drgań tłumionych, współczynnik tłumienia. r=ro*e(-t). T=2 √(²-²).(rysunek)

Jeśli  to r=ro=const., (ruch charmoniczny z częstotliwością  Jeśli ²=² (tłumienie duże ruch aperiodyczny). (rysunek)

Logarytmiczny dekrement tłumienia. ln(roe(-t))/roe(-t+T))= ln e(T)=T. , współczynnik tłumienia,  f=2m=2m. Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T. Czas relaksacji () jest to czas po którym amplituda zmaleje e-krotnie, (-czas relaksacji) . , , N- liczba drgań po ktorej amplituda zmaleje e- krotnie. rre,   