Archimedes
Wszystkie wydania jego prac opierają się na manuskrypcie z XV wieku. Pierwsze drukowane wydanie tekstu greckiego wraz z przekładem na łacinę ukazało się w 1544 r. w Bazylei, następnie paryskie w 1615, potem norymberskie w 1670 r. i oksfordzkie w 1792 r. W wymienionych wydaniach pomieszczono siedem następujących prac Archimedesa:
1. O kuli i o walcu.
2. O pomiarze koła.
3. O konoidach i sferoidach (konoidą jest m. in. paraboida hiperboliczna, sferoidą
– elipsa obrotowa).
4. O spiralach.
5. O równowadze figur.
6. O obliczaniu ziaren piasku w objętości świata.
7. O kwadraturze paraboli.
Archimedes jest autorem szeregu niezwykle głębokich i oryginalnych prac z dziedziny matematyki i tym różni się od Euklidesa, który zasłynął raczej jako systematyk przed nim stworzonej wiedzy. Prace Archimedesa dotyczą obliczania objętości pól figur, ograniczonych krzywymi i objętości brył, ograniczonych dowolnymi powierzchniami, czym wsławił się jako prekursor rachunku całkowego, powstałego w dwa tysiące lat później dzięki takim geniuszom jak Leibniz i Newton. Archimedes uważał za najważniejsze swoje odkrycie podobno dowód, że stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca wyraża się stosunkiem liczb 2:3, i prosił przyjaciół o umieszczenie tego na nagrobku.
Uzyskał najlepsze z dotychczasowych wyniki związane z tradycyjnym problemem kwadratury koła:
1.Pole powierzchni koła jest równe polu trójkąta prostokątnego
o przyprostokątnych równych obwodowi i promieniowi koła.
2.Pole koła ma się do pola opisanego na nim kwadratu jak 11:14.
3.Stosunek obwodu koła do jego średnicy jest zawarty między
liczbami 310/71 i 310/70.
Geniusz Archimedesa jako inżyniera i wynalazcy ujawnił się szczególnie w czasie oblężenia Syrakuz przez Rzymian. Archimedes oddał wszystkie swe siły dla obrony rodzinnego miasta. Wymyślone przez niego potężne maszyny balistyczne zasypywały Rzymian pociskami kamiennymi i strzałami. Sądząc, że będą bezpieczni pod samymi murami miasta. Rzymianie schronili się tam, lecz wtedy do akcji weszły lekkie maszyny bliskiego balistycznego działania i zarzuciły ich gradem pocisków. Potężne dźwigi żelaznymi szponami chwytały okręty za dzioby, podnosiły je w górę i rzucały w dół, tak że okręty przewracały się i tonęły. Według opowiadania Plutarcha, rzymscy żołnierze byli tak wystraszeni, że „kiedy tylko zauważyli na murze gałązkę czy kawałek drzewa, podnosili rozpaczliwy krzyk i rzucali się do ucieczki, całkowicie przekonani, że Archimedes wycelował w nich jakąś maszynę”. Rzymianie musieli porzucić myśl zdobycia miasta szturmem.
Z prac mechanicznych Archimedesa zachowała się całkowicie tylko jedna – O równowadze figur płaskich, czyli o środkach ciężkości figur płaskich. W dziele tym, które położyło podwaliny pod statykę jako naukę, Archimedes, wychodząc z wyraźnie sformułowanychzałożeń fizycznych i posługując się ogólną teorią stosunków Eudoksosa-Euklidesa, dowodzi sławnego prawa dźwigni: wielkości (których ciężary mogą być zarówno współmierne, jak niewspółmierne) są w równowadze, jeśli ich odległości od punktu podparcia są odwrotnie proporcjonalne do ich ciężarów. Prawo to zastosował później do obliczenia nowych pól i objętości.
W dziele O ciałach pływających Archimedes sformułował podstawowe prawo hydrostatyki, noszące jego imię, i znalazł położenie stabilnej równowagi prostego odcinka paraboloidy obrotowej. Wyszedł przy tym z oczywistego warunku koniecznego równowagi, polegającego na tym, że środek ciężkości wypartej objętości cieczy i środek ciężkości ciała leżą w jednym pionie (inaczej bowiem siła ciężkości i siła parcia cieczy tworzyłyby parę sił, która wyprowadziłaby ciało z położenia początkowego). Celem wyznaczenia położeń równowagi stabilnej, tzn. takich, do których ciało wraca przy niewielkich odchyleniach, Archimedes przeprowadza dodatkowe badania. Mianowicie bierze pod uwagę, w gruncie rzeczy, twór analogiczny do tzw. powierzchni środków, wprowadzonej przez Ch. Dupina na początku XIX w. Aż do prac Dupina i A. J. Dawidowa te głębokie badania Archimedesa nie zostały rozwinięte w sposób istotny, choć określeniem położeń równowagi stabilnej zajmowali się tacy uczeni, jak Stevin, Euler i Lagrange.
Archimedes zajmował się także optyką geometryczną. O jego Katoptryce wiemy ze słów rzymskiego architekta Witruwiusza, który podaje, że była tam mowa o odbiciu przedmiotów w zwierciadłach płaskich, wypukłych i wklęsłych, o zwierciadłach palących, o przyczynie tęczy. Archimedes wiedział, że kąt padania promienia świetlnego jest równy kątowi odbicia.
Mimo głębokiego zainteresowania, jakie żywił Archimedes dla mechaniki i optyki, podstawową sprawą jego życia była matematyka. Według słów Plutarcha, Archimedes był nią wprost opętany. Często zapominał o jedzeniu i zupełnie nie dbał o siebie.
Niektóre dzieła Archimedesa zachowały się tylko w przekładzie arabskim bagdadzkiego uczonego IX w., Thabita ibn Qurry. Należą do nich Lematy, O siedmiokącie i O kołach stycznych. W Lematach wśród innych zadań mowa jest o trysekcji kąta za pomocą wstawki, w traktacie O siedmiokącie analogiczną metodą rozwiązane jest inne zadanie, dające się sprowadzić do równania sześciennego. W spisie dzieł Archimedesa, znanych Arabom, historyk Ibn al-Kifti (XII w.) wymienia także dzieło O równoległych. Archimedes był może jednym z pierwszych uczonych, którzy próbowali udowodnić V postulat Euklidesa.
