CIEPŁO i TERMODYNAMIKA
Podstawowe pojęcia używane w termodynamice statycznej i fenomenologicznej mi*d¬2ri/dt2=Fi+Fji . Jeżeli mamy zbiorowisko cząstek (elementów układu) i znamy współrzędne przestrzenne każdej cząstki i składowe pędu, jeżeli uczynimy wiele upraszczających założeń i zastosujemy zasady dynamiki to uzyskanie na tej podstawie informacji o zachowaniu się ukł. jako całości jest nierealne dla n>3. Okazuje się że parametry makroskopowe są wyznaczone przez średnie zachowanie cząstek (składniki ukł.) zależą od średnich wartości mikroskopowych opisujących cząsteczki. @ Termodynamika statyczna wykorzystuje rachunek prawdopodobieństwa przy badaniu rozkładów parametrów mikroskopowych oraz poszukuje wartości średnich tych parametrów w układzie złożonym przyjmując często pewne założenia do mikroskopowej natury tych składników. Posługując się metodami statystycznymi można uzyskać wzory (ukazujące) wiążące parametry makroskopowe z mierzalnymi parametrami mikroskopowymi tzn. wartościami średnimi parametrów mikroskopowych. @ Jeżeli znamy w danej chwili czasu współrzędne przestrzenne i składowe prędkości wszystkich n składników układu to mówimy, że znamy stan mikroskopowy lub mikrostan układu. Pewnym mikrostanom można przypisać stany makroskopowe układu tzn. makrostany określone przez mierzalne parametry makroskopowe. @ Każdemu makrostanowi może odpowiadać wiele mikrostanów. Jedna z podstawowych hipotez mechaniki statystycznej zwana hipotezą chaosu Boltzmana mówi: „Wszystkie realizujące możliwe makrostany są jednakowo prawdopodobne (dotyczy układów zamkniętych i znajdujących się w równowadze)”, liczba wszystkich możliwych mikrostanów układu odpowiadających danemu makrostanowi nazywa się prawdopodobieństwem termodynamicznym tego makrostanu. Z def. wynika że prawdopodobieństwo termodynamiczne nie jest unormowane do jedynki, tak jak prawdopodobieństwo matematyczne. Rodzaje statystyk fizycznych. Fizyka statyczna pozwala znaleźć wartości średnich parametrów mikroskopowych w układach złożonych co sprowadza się do najbardziej prawdopodobnych rozkładów cząsteczek w zależności od ich energii i pędu lub prędkości. W zależności od indywidualnej wartości cząstek tworzących układ podlegają one różnym rozkładom, różnym statystykom fizycznym. Występują trzy rodzaje statystyk fizycznych:
1.Maxwella-Bolzmana, opisuje ona zachowanie się cząstek tzw. rozróżnialnych np. atomy, cząsteczki gazu. Jest to statystyka klasyczna, tzn. opisuje cząsteczki które można opisać w przybliżeniu fizyki klasycznej.
2.Fermiego-Diraca, opisuje zachowanie się cząstek posiadających połówkowy własny moment pędu, spin. tzn. mogący przyjmować takie wartości: ½*h/2, ½*3h/2 … (n+½)h/2.
3.Bosego-Einsteina, dotyczy cząstek mających spin całkowity: 0*h/2,1*h/2,…,n*h/2,. N(E)- rozkład w zależności od energii dn=N(E)dE , gdzie dn to ilość cząsteczek w przedziale (E;E+dE). Poszukiwanie najbardziej prawdopodobnego rozkładu sprowadza się do znalezienia tzw. funkcji rozkładu np. N(E). Iloczyn N(E) określa liczbę cząstek układu, których energia zawarta jest w przedziale (E;E+dE) lub N(V) takiego, że iloczyn N(V)dV określa liczbę cząstek układu których prędkość zawarta jest w przedziale (V;V+dV).
Metoda termodynamiczna (badanie zbiorowiska cząstek)
Termodynamika fenomenologiczna jest nauką o związkach między makroskopowymi własnościami układu. Podstawą termodynamiki fenomenologicznej są dwa prawa ustalone doświadczalnie I i II zasada termodynamiki oraz zasada nieosiągalności zera bezwzględnego tzw. III zasada termodyn.
Metoda ta opiera się na pojęciu stanu termodynamicznego i założeniu istnienia równania stanu, które wiążą parametry opisujące układ.
Stan układu określa się przez podanie wartości wszystkich wielkości charakteryzujących fizyczne własności układu jako całości. Te wielkości to parametry termodynamiczne.
Dwa stany są różne jeżeli różnią się przynajmniej jednym parametrem termodynamicznym. Stan układu termodynamicznego nazywamy stacjonarnym lub ustalonym jeżeli wartości wszystkich parametrów nie zmieniają się w czasie. Układ stacjonarny nazywa się niezrównoważonym jeżeli jego niezmienność w czasie nie jest uwarunkowana przechodzeniem jakichkolwiek procesów na ciała zewnętrzne w stosunku do niego.
Badania wykazują, że parametry termodynamiczne każdego ciała są sobą powiązane dlatego zrównoważony stan układu termodyn. jest jednoznacznie określony przez podanie wartości ograniczonej liczbą parametrów termodynamicznych.
Minimalna liczba parametrów termodynamicznych potrzebna do jednoznacznego określenia stanu układu nazywa się parametrami stanu. Najważniejszymi parametrami układu chemicznie-jednorodnego są: -gęstość , -objętość właściwa V, -ciśnienie P, -temperatura T.
Między tymi trzema podstawowymi parametrami istnieje związek zwany równaniem stanu, f(V,p,T)=0. Znając równanie stanu można badać układy. Ciśnieniem p nazywamy wielkość fizyczna liczbowo równa sile działającej na jednostkę powierzchni prostopadle do niej p=dFN/ds. [p]=Pa(pascal).
Temperatura charakteryzuje stopień ogrzania ciała. Jeżeli mamy dwa ciała A i B temperatura jednego ciała jest wyższa od drugiego, jeżeli te dwa ciała będą się stykały to po dostatecznie długim czasie będzie nam się wydawać że posiadają tę samą temperaturę. Mówimy że ciała takie są w równowadze termicznej. Pojęcie to można uogólnić w ten sposób, że dwa ciała znajdują się w równowadze termicznej tak ażeby odnosiło się ono do dwóch ciał w takim stanie, że gdyby tylko je połączyć byłyby w stanie równowagi termicznej. W związku z tym logicznym i dogodnym sposobem jest używanie trzeciego ciała zwanego termometrem.
Wyraża to postulat zwany zerową zasadą termodynamiki. Jeżeli ciała A i B znajdują się w stanie równowagi termicznej z trzecim ciałem c wtedy między ciałami A i B istnieje równowaga termiczne.
Termometr charakteryzuje się wyborem ciała termodynamicznego i termometryczną właściwością tego ciała, o której zakładamy że zmienia się w sposób ciągły i monotoniczny ze wzrostem temperatury.
ZASADY TERMODYNAMIKI I Zmiana energii wewnętrznej ukł. zamkniętego jest równa energii wymienionej przez układ na sposób pracy i ciepła. II W procesach rzeczywistych suma entropii układu i otoczenia wzrasta lub pozostaje bez zmian. III Entropia kryształów idealnych w temp. zera bezwzględnego jest równa zeru.
Oznaczamy przez x właściwość termometryczną i zakładamy że x jest liniową funkcją temperatury. T(x)=a*x a-wsp.proporcjonalności T(x1)=ax1, T(x2)=ax2. Aby wycechować termometr wybiera się stały punkt standardowy dla którego wszystkie termometry pokazywały były tą samą temp. Punkt w którym występują w równowadze lód, woda, para wodna jest pkt. standardowym, pkt potrójny jest tylko jeden. T=273,16K pkt. ten ustalono w 1954 na X konferencji miar i wag. Najdokładniejszy pomiar temp. uzyskuje się mierząc ciśnienie gazu w stałej objętości. Z definicji wynika, że różne rodzaje termometrów są zgodne w pkt. standardowym. W innych temp. wskazania są różnie pokazywane przez różne termometry. Jako standardowe ciało termometryczne zstał wybrany gaz ze względu na różnice w odczytach między termometrami gazowymi w stałej objętości.
Gaz doskonały i jego przemiany
Energia wew. układu termodynamicznego (ciepło i praca) E=EK+Ep+U ,U-energia, E- energia całkowita . W zależności od rodzaju i wzajemnego oddziaływania cząstek tworzących układ (cząstek ciała) można podzielić energię wewnętrzną na następujące części. 1. Ek bezwładnego ruchu cząstek (postępowego i obrotowego) 2.Ek i Ep ruchu drgającego atomów w cząsteczce. 3.Ep uzależniona od sił wzajemnego oddziaływania międzycząsteczkowego. 4. E powłok elektronowych w atomach i jonach a także energia wewnątrzjądrowa.
O dwóch tożsamościach stanach mówimy wtedy gdy energia wewnętrzna układu U jest jednakowa. Przyjmuje się energię wewnętrzną równa zero dla T=00K. Na ogół nie będziemy rozważać przypadku 4.
Praca i ciepło. Okazuje się że ciała mogą przekazywać sobie energię w dwojaki sposób. 1.Energia uporządkowanego ruchu jednego ciała przechodzi w energia uporządkowanego ruchu drugiego ciała (albo jego części). Zachodzi to podczas wzajemnego działania na siebie ciał makroskopowych. Ten rodzaj energii nazywa się pracą. 2.Bezwładne poruszające się cząsteczki jednego ciała działają na cząsteczki drugiego ciała przekazując im energię i wzmagając nieuporządkowany ruch jego cząsteczek czyli zwiększając jego energię wewnętrzną. Tę formę przekazywania energii nazywa się ciepłem. Ciepło i praca są to procesy przekazywania energii i również są ilością przekazywanej energii. Obecnie pracy i ciepłu nadaje się podwójny sens z jednej strony są to różne formy przekazywania energii z drugiej są to ilości przekazywanej energii. Praca i ciepło mają te własność, że istnieją w procesie przekazywania energii a ich wartości liczbowe zależą od rodzaju procesów.
Okazuje się że praca jednego ciała nad drugim może zmienić jego energię całkowitą ale też wewnętrzną. Ciepło i praca są nie równowartościowymi formami przekazywania energii. Praca jest przekazywaniem energii ruchu uporządkowanego. Wykonanie pracy nad ciałem (układem) może doprowadzić bezpośrednio do zwiększenia energii ciała a więc Ek, Ep lub U. Natomiast dostarczanie układowi ciepła czyli przekazywanie energii wewnętrznej U może prowadzić bezpośrednio do powiększenia tylko jego energii wewnętrznej U.
I Zasada termodynamiki. Prawo zachowania i przemiany energii.
Zmiana E całkowitej energii układu przy jego przejściu z jednego stanu do drugiego równa się sumie pracy wykonanej W nad układem i dostarczonemu do tego układu ciepła Q. E=W+Q. W przypadku gdy całkowita zmiana energii E związana jest jedynie ze zmianą U energii wewnętrznej (Ek i Ep const) to E=U => U=W+Q. Zmiana energii wewnętrznej układowi równa się pracy wykonanej nad układem i ciepłu dostarczonemu do tego układu. W-praca wykonana przez siły zewnętrzne, Q-ciepło dostarczone, Q=U-W, WU- praca wykonana przez układ, WU=-W => Q=U+WU.
Dostarczone do układu ciepło równa się przyrostowi energii tego układu i pracy sił wewnętrznych przeciwdziałających siłom zewnętrznym. Ważny jest przypadek gdy układ jest maszyną działającą okresowo, w którym ciało robocze w wyniku jakiegoś procesu wraca do stanu początkowego. U=0 , Q=WU. Wynika z tego, że nie można zbudować silnika działającego okresowo, który wykonywał by pracę bez doprowadzenia do niego energii lub wykonywał by pracę większą od ilości doprowadzonej do niego energii. Nie możliwe jest zbudowanie wiecznego silnika, perpetum mobile I rodzaju. dU- elementarna zmiana, dU=W+Q , Q=dU+WU.
Właściwości gazu doskonałego. Prawo gazowe. Stan idealny – odległość między cząstkami znaczna, siły oddziaływania międzycząsteczkowego można zaniedbać. Gaz doskonały jest modelem gazu. Właściwości: 1.Rozmiary cząstek gazu są tak małe w porównaniu z rozmiarami naczynia, że traktuje się je jak pkt. materialne. 2.Cząsteczki gazu nie oddziaływają ze sobą i ze ściankami naczynia są zderzeniami doskonale sprężystymi. 4.Cząsteczki gazu doskonałego podlegają nieuporządkowanemu ruchowi. Parametry stanu gazu mogą się zmieniać, mówimy wtedy że skład podlega procesowi termodynamicznemu, wykonuje przemianę.
Izo przemiany gazu doskonałego ustalone doświadczalnie.
I.Przemiana izotermiczna. m=const., T=const., pV=const., p1V1=p2V2 (rys. hiperbola x=V, y=p)
II.Przemiana izobaryczna. Prawo Guy-Lussaca. Objętość danej masy przy stałym ciśnieniu zmienia się liniowo ze zmianą temperatury. m=const., p=const, V=V0T/273,160K V0- obj. w temp. T0=273,15K ; V=V0(1+T/273,15) V/t=const. V1/T1=V2/T2 (rys. x=T, y=V, prosta na pocz. przerywana)
III.Przemiana izochoryczna. Dośw.Charlos’a. m=const., V=const, p=p0T/273,150K ; p=p0(1+ T/273,150K), p/t=const., p1/T1=p2/T2 (rys. x=T, y=p, prosta od jakiś wartości x,y)
Związek między wszystkimi parametrami podaje prawo Clapeyrona: Pv/T=const=c – stała gazowa zależna od masy i skł. chem. gazu i jednostek w jakich wyrażone są parametry, zależy od liczby cząsteczek.
Liczba Avogarda NA- liczba cząsteczek zawartych w 1 molu gazu. Stała c jest jednakowa dla wszystkich gazów jeżeli weźmiemy tę samą liczbę cząsteczek gazu. Dla 1 mola jakiegokolwiek gazu oznacza się ją R i nazywa uniwersalną stałą gazową. R=8,31J/mol*K dla 1 mola N=NA=6,022*1023 cząstek/mol, pV/T=nR => pV=nRT dla n moli. n=m/, gdzie - to masa 1mola (molowa) , n=N/NA. Warunki normalne to: T=273,15K, p0=1013,25Pa*N/2 , V0=22,4*10-3m3 – objętość jednego mola gazu w warunkach normalnych.
Graficzne przedstawianie procesów termodynamicznych i pracy.
Warunki: Niech cylinder zamknięty z nieruchomym i nieważkim tłokiem o powierzchni s zawiera gaz. Załóżmy że na tłok działa tylko p ciśnienie zewnętrzne. Parametry gazu p1,V1,T1 – początkowe. 1.tłok początkowo znajduje się w równowadze ze środowiskiem. 2.jeżeli dostarczymy ciepła do gazu, gaz ogrzeje się do temp. T tłok zostanie uniesiony aż do momentu wyrównania ciśnienia. Jaka będzie praca wykonana przez gaz. Zakładamy że w trakcie przesuwania siła jest stała. W=Fdx , F=p*s, W=p*s*dx , sdx=dV-zmiana objętości ; W=pdV , W=pdV , p=f(V). Pole pod wykresem p=f(V) to praca układu w czasie tej przemiany (procesy zrównoważone). W celu zbadania i porównania różnych procesów termodynamicznych (przemian) przedstawia się je graficznie. Jeżeli znamy równanie stanu ciała termodynamicznego to do określenia stanu gazu wystarczy na wykresie przedstawić zależność między dwoma parametrami charakteryzujący daną przemianę.
(rys.x=V, y=p, dwa stany A1 i A2) Przechodzimy z jednego stanu do drugiego. Z wykresu wynika że praca wykonana przez gaz przy przejściu ze stanu A1 do stanu A2 zależy nie tylko od stanu początkowego i końcowego ale także od drogi (po której odbywa się praca). Praca ta nie jest więc funkcją stanu. U=Q+W, Q=U-W, Q=U+WU, WU- praca wyk. przez układ. Ciepło też nie jest funkcją stanu podobnie jak praca zależy od rodzaju procesu.
Pojemność cieplna substancji. Ilość ciepła potrzebna do ogrzania danego ciała jest różna dla różnych materiałów. C-poj. cieplna subst. C=Q/T – średnia pojemność cieplna odnosi się do danego przedziału temperatur. C=limT0Q/T . Cśr=c/m=Q/mT –ciepło właściwe średnie [J/kg]. Oprócz ciepła właściwego używamy często ciepła molowego właściwego. Cw= limT0Q/T*n . n-liczba moli. Cw-ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednego mola gazu. Cm=C, -masa cząsteczkowa. Q=dU+WU, nCwdT=dU+pdV , n=m/.
Kinetyczno molekularna teoria gazów. Obliczamy ciśnienie jakie wywiera gaz doskonały na ścianki naczynia w którym jest on zamknięty. Naczynie jest sześcianem. (rys. sześcian w ukł współ. z narys. cząstką poryszająca się w kierunku x z prędkścią Vix). Vi=Vixi+Viyj+Vizk , Z analizy zderzenia wynika, Viy=const., Viz=const., Vix=-Vix’ – z teorii zderzenia doskonale sprężystego. Vix’ po odbiciu od ścianki. pi=pi’-pi=miVix’- miVix. pi=-miVix–miVix=-2miVix. pi=(Fzi)itz. (Fz)i – z jaką działa cząstka na ściankę w momencie zderzenia, -(Fz)i-ścianka na cząstkę, t-czas zderzenia. –(Fzd)itzdi=-2miVix. (Fzd)i=2miVix/tzdi. Siłę tę zastępuje się taką siłą średnią tak dobraną aby jej popęd w czasie ti jaki wpływa między kolejnymi zderzeniami cząsteczki ze ścianką naczynia ABCD równał się popędowi siły Fddi. Fzditzdi=ti, =2miViz/ti ti=2l/Vix, =2miVix2/2l, =miVix2/l – pochodząca od jednej cząstki. -średnia wszystkich sił cząstek działających na ściankę ABCD. N-liczba cząstek w tym naczyniu. =i=1n(miVix2/l), px=/S S=l2, px=1/l3*miVix2. Dla pozostałych osi y i z. py=1/l3*miViy2 , pz=1/l3*miViz2. Z założeń że ruch jest chaotyczny wynika pz=py=pz=p ; Vi2=Vix2+Viy2+Viz2 /*mi || miVi2=miVix2+miViy2+miViz2 || miVi2=miVix2+miViy2+miViz2 || miVix2=miViy2=miViz2 || miVi2=3miVix2 => miVix2=1/3miVi2 || px=1/3l3miVi2 || l3=V, miVi2=2Ek –wszystkich cząsteczek || p=1/3V*2E=2/3*Ek/v || pV=2/3Ek.
Dla gazu jednorodnego. m1=m2=…=mn=m , p=1/3V*mVi2 , Ek=m/2Vi2. Można wprowadzić pojęcie średniej prędkości kwadratowej. Jest to pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej kwadratów ruchu postępowego wszystkich cząsteczek. =pierw.( Vi2)/N , Vi2=N2 , Ek=mN/2*2 , mN-masa całego gazu w naczyniu, Ek=M/22 ; pV=M/32 ; p=m/3V*2 , p=1/32.
Kinetyczna interpretacja temperatury.
pV=M/32 przyrównujemy do rów. Clapeyrona pv=M/*RT i otrzymujemy 2=3RT/ , =mNA , =pierw.(3RT/mNA), gdzie R/NA=k- to stała Boltzmana i otrzymujemy =pierw.(3kT/m) m-masa cząsteczki.
Pojęcie średniej energii kinetycznej pojedynczej cząsteczki. – energia ruchu postępowego pojedynczej cząsteczki gazu doskonałego. =Ek/N, Ek=1/2*mN2 , =1/2*M2 , =3/2kT – związek pomiędzy Ek i temperaturą. Temperatura bezwzględna jest miarą średniej Ek ruchu postępowego cząsteczek gazu. 0 nie może być ujemna, T0 Tmin=0 w skali Kelwina zero bezwzględne jest najniższą temp. jaką można osiągnąć. Pv=2/3*Ek, Ek=mN/2*3kT/m, pV=NkT, p=N/V*kT, gdzie n=N/V – koncentracja, liczba cząstek w 1m3, p=nkT.
Rozkład Maxwella 1859r. Rozkład prędkości został podany przez Maxwella. Funkcja ta ma postać N(V)=4N(m/2kT)3/2V2e^(-mV2/2kT). (rys.y=N(V), x=V, z płaskimi końcami). Obliczamy prędkość najbardziej prawdopodobną (dN(V)/dV)V=Vpr=0=[d/dV(V2e^(-mV2/2kT)]V=Vpr => po obliczeniu pochodnej i skróceniu otrzymujemy 1-V2pr*m\\2kT=0 , V2pr=2kT/m , Vpr=pierw.(2kT/m) i to jest mniejsze od =pierw.(3kT/m). Obliczamy prędkość średnią =pierw.(8kT/3m) i zachodzi, że Vpr< < . Rozkład energii wynikający z rozkładu prędkości N(E)=2Npirew.[E/(kT)2]*e^(-E/kT).
Stopnie swobody
Prawo równomiernego rozkładu energii (zasada ekwipartycji energii). Stopnie swobody liczba zmiennych niezależnych, która pozwoli określić położenie obiektu w przestrzeni.
Liczba stopni swobody nazywa się najmniejszą liczbę wsp. niezależnych które należy podać aby całkowicie określić położenie ciała w przestrzeni. Pkt. materialny – 3 stopnie swobody, 2pkt. 5 stopni swobody, więcej 6 stopni swobody. =3/2kT, i-liczba stopni swobody, eok-śr.ener.kin.na1st.swobody=/i.
Zasada ekwipartycji. Na każdy stopień swobody cząsteczki średnio przypada jednakowa ilość EK równa ½kT. Jeżeli cząsteczki gazu znajdują się w polu sił to całkowicie en. jest sumą E¬K i Ep. Okazuje się że Ep również podlega zasadzie ekwipartycji. W tym przypadku gdy jest ona funkcją kwadratu współrzędnych. Ek+Ep=½kT+½kT=kT.
Teoria pojemności cieplnej. Niech Cm będzie ciepłem molowym, Cm=Q/ndT, Q=nCmdT. I z.TremoDyn. Q=dU+WK , Wk=pdV V=const. , nCmdT=dU+pdV , dU= nCmdT – izochoryczna przemiana.
Zmiana energii wyraża się jednakowo dla wszystkich przemian pod warunkiem że ciałem roboczym jest gaz doskonały. p=const. nCmpdT=nCmVdT+pdV , pdv=nRdT , nCmpdT=nCmVdt+nRdT , Cmp-CmV=R – związek między dwoma ciepłami. (happa)=Cmp/CmV – wsp. adiabaty. =i/2kT średnio na jedną cząsteczkę więc dla 1 mola NA=½kTNA.|| CmV=dU/dTn , CmV=½nNAik , k=R/NA , CmV=NAiR/2NA , CmV=Ri/2 – zależne od liczby stopni swobody. Cmp=CmV+R , Cmp=Ri/2+r=R(i+2)/2, H=Cmp/CmV=(i+2)/i.
Przemiana adiabatyczna Q=0 , 0=dU+W , dU=-W – jest to praca sił zewnętrznych. pVH=const. Z ćwiczeń reszta.
Procesy kołowe, II zasada termodynamiki – Cykl Carnota. Procesem odwrotnym nazywamy taki proces w wyniku którego ciało termodynamiczne powraca do stanu wyjściowego. (rys. y=p, x=V, od c1do c2). W procesie C1aC2 gaz wykonuje pracę dodatnią WuC1aC2>0 następuje się rozszerzenie gazu, natomiast w przypadku C2bC1 wykonywana jest praca ujemna WuC2bC10. Cykl w którym całkowita praca wyk. przez ciało termodynamiczne jest dodatnie nazywamy cyklem prostym. Jeżeli cykl przebiega w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara, to całkowita praca wyk. przez ciało termodynamiczne jest ujemna. Cykl w którym całkowita praca wyk. przez ciało termodynamiczne nazywamy odwrotnym. U=Q+W, U=0, Q=-Wu , Q=W i to oznacza że praca wykonana przez układ równa się ciepłu dostarczonemu. W cyklu prostym praca wyk. przez układ i ciepło dostarczone są dodatnie. W cyklu odwrotnym gaz wykonuje pracę ujemną i ciepło też jest ujemne (jest odprowadzane).
Cyklem Carnota – nazywamy cykl który składa się z 2 przemian izometrycznych i 2 adiabatycznych. W12=Q1=Q12 , W23=-U23. (rys. y=p. x=V, ) || 1-2 rozprężanie izometryczne, układ wysyła energię, wykonuje pracę nad siłami zewnętrznymi, temp. pozostaje stała T1, gaz wyk. pracę kosztem dostarczonego ciepła Q1. | 2-3 -przemiana adiabatyczne rozprężania, zmniejsza się energia wewnętrzna, oziębia się do T20, gaz ogrzewa się od T2 do T1 kosztem energii dostarczonej do układu). || W12=nRT1lnV2/V1=Q1 | W23=nRT1/(H-1)*(1-(V2/V3)H-1)>0 | W34=nRT2lnV4/V3 <0=Q2 | W41=nRT2/(H-1)*(1-(V4/V1)H-1) ||. Sprawnością silnika cieplnego nazywa się stosunek wyk. pracy do dostarczonego ciepła c=Wu/Q1 , Wu=Q1-Q2 , c=(Q1-Q2)/Q1=1-Q2/Q1=1-T2/T1.
