Drgania swobodne

Drgania swobodne.
Ruchy periodyczne, są to takie ruchy w których fazy ruchu powtarzają się co pewien okres czasu. 1. Ruch harmoniczny prosty drgający, siła sprężystości jest proporcjonalna do wielkości odkształcenia i skierowana przeciwnie. Z prawa Hooke’a , odkształcenie ciała jest wprost proporcjonalne do wywołującego je naprężenia. Drgania swobodne- drgania jakie wykonuje układ mechaniczny wychylony z położenia trwałej równowagi, jeżeli nie działają nań żadne inne siły poza tymi, które określają położenie równowagi. Przeciwieństwem drgań swobodnych są drgania wymuszone i drgania tłumione. Przykładem drgań swobodnych może być wahadło bez tarcia i oporu powietrza. Małe drgania swobodne są często drganiami harmonicznymi. F= -kx  |k|=F/x k]=[N/m], k- jest równe sile powodującej jednostkowe wydłużenie. Siły quasi sprężyste- siły, które zachowują się tak, jak siły sprężystości. A=∑F/m, jeżeli ∑F=-kx, to a=-kx/m a=dV/dt= -kx/m, V=dx/dt, d²x/dt²=-k/m*xk/m>0, k/m=², d²x/dt=-²x, x=r cos (t+x=r sin(t+. dx/dt=V=-rsin(t+dV/dt=d²x/dt²=-²rcos(t+²x. Stałość - stałość częstości i stałość amplitudy, ruchu harmonicznego powtórzy się po czasie. T= t=T. t=2, √m/k, x=r cos (t+V=dx/dt=-r sin(ωt+δ), a=d²x/dt²=-ω²r cos(ωt+δ), T=2π/ω ν=1/T=ω/2π ω=2πν. x=r cos(2πν+δ), x=r cos(2π/T*t+δ), x=rcos(ωt+δ), równanie ruchu harmonicznego. Siły quasi sprężyste. (rysunek)

Ft= składowa styczna= m g sinα , x=l sinαsinα=x/l, Ft=-mg*x/l, g/l=ω²ω=√g/l, ω=2π/T=√g/l, T=2π*√l/g. (rysunek)

Energia ruchu harmonicznego. Em=Ek+Ep, Ek=½mV², x=rcos(ωt+δ), Vdx/dt=-rasin(ωt+δ), Ek=½mr²ω²sin²(ωt+δ), Ep- zmagazynowana praca dL=- Fdx – praca wykonana przeciw sile sprężystości, =-(-kx)dx=kxdx. Praca L=(od zera do x)kxdx=kx²/2=½kx². Ep=U=½kx²= ½kr²cos²(ωt+δ). Gdy Ep max, to Ek min, natomiast gdy Ep min, to Ek max. Em=Ek+EP= ½mr²ω²sin²(ωt+δ)+½kr²cos²(ωt+δ), ω²=k/m mω²=k, Em=Ek+Ep= ½kr²= ½mω²r², nie jest funkcją czasu, nie zmienia się w czasie, jest stała. Dwukrotny wzrost amplitudy powoduje czterokrotny wzrost energii. T=2π√l/g, ω=2π/TT=2π/ω. (rysunek)Ep=½kr², Ek=0, w skrajnych położeniach.