Wstęp historyczny:
Przynajmniej od czasów greckich przedmiotem starannych badań były dwa problemy:
( 1 ) tendencja upuszczanych przedmiotów, takich jak kamienie, do spadania na Ziemię oraz ( 2 ) ruch planet, a także Słońca i Księżyca, które w tych czasach były klasyfikowane razem z planetami. Początkowo uważano, że oda te problemy nie mają ze sobą nic wspólnego. Jednym z osiągnięć Newtona, opartym na pracach jego poprzedników, było wyraźne przedstawienie tych zagadnień jako różnych aspektów pojedynczego problemu, podlegających na tym samym prawom. W 1665 roku dwudziestoletni Newton wyjechał, po spowodowanym zarazą zamknięciu szkoły, z Cambridge do Lincolnshire. Około 50 lat później napisał „…w tym samym roku ( 1665 )
zacząłem rozmyślać o grawitacji rozciągającej się aż do orbity Księżyca… i próbowałem w ten sposób siłę potrzebną do utrzymania Księżyca na swej orbicie z siła ciężkości na powierzchni Ziemi . Znalazłem całkiem bliską ich odpowiedniość”. Młody przyjaciel Newtona William Stukeley opisuje jak podczas picia herbaty pod jabłonią Newton powiedział mu, że sceneria jest taka jak wtedy, gdy wpadł na pomysł istnienia grawitacji. „Było to wywołane przez spadając jabłko*, kiedy siedział on w kontemplacyjnym nastroju… i następnie zaczął stopniowo stosować własność ciążenia
do ruchu Ziemi i ciał niebieskich…” Przyśpieszenie Księżyca w kierunku Ziemi można obliczyć na podstawie okresu jego obrotu do dookoła Ziemi oraz promienia jego orbity.
Otrzymuje się wartość 0,0027 m /s2.Wartośc ta jest około 3600 razy mniejsza niż przyspieszenie grawitacyjne ( g ) na powierzchni Ziemi. Newton wiedziony, jak mówił, przez trzecie prawo Keplera spróbował wyjaśnić te różnicę, zakładając, że przyśpieszenie spadającego ciała jest odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości od Ziemi. Natychmiast powstaje pytanie, co rozumiemy przez termin „odległość od Ziemi”. Ostatecznie Newton uznał, że każda cząstka Ziemi przyczynia się do przyciągania grawitacyjnego między Ziemią i innymi ciałami. Zrobił przy tym odważne założenie, że cała masa Ziemi może być traktowana tak, jakby była skoncentrowana w jej środku. Ziemię można traktować jako punkt mineralny w odniesieniu na przykład do Słońca. Jednak założenie, że można Ziemię traktować jako punkt mineralny równie dobrze w stosunku do jabłka umieszczonego w odległości zaledwie kilku metrów od jej powierzchni, jest już tak oczywiste. Zgodnie jednak z takim założeniem spadające w pobliżu powierzchni Ziemi ciało znajduje się w odległości równej promieniowi Ziemi od efektownego środka Ziemi, czyli około 6400 km, a Księżyc znajduje się w odległości około 384 000 km . Odwrotność kwadratu stosunku tych odległości wynosi ( 6400 / 384 000 )2 =1 / 3600, co jest zgodne ze stosunkiem przyspieszeń Księżyca i jabłka. Według cytowanych wyżej słów Newtona „odpowiedniość” jest rzeczywiście „bliska”. Newton opublikował wszystkie swoje wnioski dopiero w 1678 roku, około 22 lata po tym jak zrozumiał podstawowe idee. Przedstawił je dopiero w swym mistrzowskim dziele Principia. Niezależnie od wspominanego wyżej problemu Ziemi i jabłka, istotna niepewność dotyczyła promienia Ziemi, koniecznego parametru do obliczeń. Odegrała
Też wreszcie role zwyczajna dla Newtona niechęć do publikowania czegokolwiek. Był on
Nieśmiałym i zamkniętym w sobie człowiekiem, a wszelkie spory budziły w nim wstręt. Bertrand Russell pisał o nim: „Gdyby napotkał on na podobną opozycje, jaka była udziałem Galileusza, prawdopodobnie nie opublikowałby nigdy nawet ani jednej linijki”. Edmund Halley, znany w związku z kometą Halleya, właściwie zmusił Newtona do wydania Principiów. Matematyk Augustus De Morgan pisał o Halleyu: „…ale nie
widział on najmniejszej szansy, by o pracy tej można było chociaż myśleć, ani o napisaniu jej, ani po napisaniu o wydrukowaniu”. W Principiach Newton wyszedł poza problemy Ziemi i jabłka oraz Ziemi i Księżyca i zastosował swoje prawo ciążenia do wszystkich ciał w sposób, który omówimy w następnym paragrafie. Trzy przekrywające się dziedziny zjawisk są odpowiednie do omawiania grawitacji. ( 1 ) Przyciąganie grawitacyjne między, powiedzmy , dwoma kulami do kręgli, chociaż mierzalne przy pomocy odpowiednio czułych technik, jest jednak za słabe, żeby mgło być odczuwane przez nasze zmysły. ( 2 ) przyciąganie nas i obiektów nas otaczających przez Ziemię jest cechą kontrolującą nasze życie, od której uciec możemy jedynie przy użyciu nadzwyczajnych środków. Twórcy programu lotów kosmicznych stale myślą o sile ciążenia jako o centralnymi kontrolującym wszystko czynniku. ( 3 ) Na skalę kosmiczną, to jest w sferze Układu Słonecznego, a także powstawania i oddziaływania gwiazd i galaktyk, grawitacja jest bez wątpienia siłą dominującą. Najwcześniejsze poważne próby wyjaśnienia kinematyki Układu Słonecznego były podjęte przez Greków. Ptolemeusz ( Claudius Ptolomanus, II w.n.e. )
rozwinął schemat geocentryczny dla Układu Słonecznego, w którym, jak sama nazwa wskazuje, Ziemia pozostaje nieruchoma w środku, podczas gdy planety, włączając
w to Słońce i Księżyc, okrążając ją dokoła. Taki wniosek nie powinien nas dziwić. Ziemia wydaje się nam być całkiem istotnym ciałem. Szekspir odnosił się do niej jak do
„…sporej budowli…”. Nawet dzisiaj ucząc astronomii nawigacyjnej używamy geocentrycznego układu odniesienia, a w mowie codziennej stosujmy terminy jakie jak
„wschód Słońca”, które implikują taki właśnie układ. Proste orbity kołowe nie mogą zdać sprawy ze złożonych ruchów planet i Ptolemeusz musiał wprowadzić pojęcie epicykli. Planeta poruszała się teraz po okręgu, którego środek poruszał się po innym okręgu z Ziemią w środku. Musiał on także uciec się do kilku innych zmian natury geometrycznej. Wszystkie zachowały świętą figurę, okrąg, jako centralną cechę ruchów planetarnych. Wiemy teraz, że to nie okrąg jest podstawowym torem. Ale elipsa, w której ognisku znajduje się Słońce. W XVI wieku Kopernik ( 1473 – 1543 ) zaproponował układ heliocentryczny. W schemacie tym Słońce było w środku Układu Słonecznego, a Ziemia poruszała się dokoła jako jedna z jego planet. Często się sądzi, iż Układ Kopernika jest o tyle prostszy od Układu Ptolemeusza, że powinien być przyjęty natychmiast. Nie jest to prawda. Kopernik również wierzył w „świętość” okręgowi używał epicykli i innych dodatków w stopniu dorównującym Ptolemeuszowi. Jednak umieszczając Słońce w środku wszechrzeczy Kopernik podał znacznie prostsze i bardziej naturalne wyjaśnienie niektórych cech ruchu planetarnego. Przede wszystkim zaś przygotował niezbędny teren, na którym rozwiną się współczesny nasz pogląd na Układ Słoneczny. Rosnące kontrowersje między dwiema teoriami były bodźcem dla astronomów do otrzymania bardziej dokładnych danych obserwacyjnych. Takie dane zostały zebrane przez Tychona Brahe ( 1546 – 1601 ), ostatniego spośród wielkich astronomów prowadzących obserwacje bez użycia lunety. Dane Tychona Brahe dotyczące ruchów planet zostały po około dwudziestu latach zanalizowane i zinterpretowane przez jego asystenta, Johannesa Keplera ( 1571 – 1630 ). Kepler znalazł ważne regularności w ruchu planet. Są one znane jako trzy prawa ruchu planetarnego Keplera.
1. wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, w których w jednym z ognisk znajduje się słońce ( prawo orbit ).
2. Odcinek łączący jakąkolwiek planetę ze Słońcem zakreśla w równych odstępach czasu równe pola ( prawo pól ).
3. Kwadrat okresu obiegu dowolnej planety jest proporcjonalny do sześcianu średniej odległości planety od Słońca ( prawo okresów ). Prawa Keplera stanowiły silne poparcie
teorii Kopernika. Pokazały one, w jak prosty sposób można opisać ruchy planetarne,
jeśli przyjmie się Słońce za ciało odniesienia. Były to jednak prawa empiryczne; po prostu opisywały one obserwowany ruch planet bez żadnej teoretycznej interpretacji. Kepler nie sądził, że jakaś siła jest przyczyną takich regularności. W istocie pojęcie siły nie było w tym czasie jasno sformułowane. Wielkim triumfem Newtona było więc to, że mógł on wprowadzić prawa Keplera ze swoich zasad dynamiki i ze swojego prawa ciążenia. W tym przypadku prawo ciążenia Newtona wymagało, żeby każda planeta była przyciągana w kierunku Słońca siła proporcjonalną do jej masy i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości od Słońca. W ten sposób Newton przy pomocy jednego pomysłu był w stanie wyjaśnić zarówno ruch planet w Układzie słonecznym, jak i ruch ciał spadających na Ziemię. Połączył on w ten sposób w jedną teorię odrębne uprzednio nauki: mechanikę ziemską i mechanikę nieba. Rzeczywiste znaczenie naukowe pracy Kopernika polega na tym, że teoria heliocentryczna otworzyła drogę do tej syntezy. Założenie, że Ziemia wiruje i obraca się dokoła słońca, umożliwiło następne wyjaśnienie takich różnorodnych zjawisk, jak dzienny i roczny pozorny ruch gwiazd, spłaszczenie kulistego kształtu Ziemi, właściwości pasatów i wiele innych. W teorii geocentrycznej wszystkie zjawiska nie mogły być tak prosto powiązane ze sobą.
Prawo powszechnego ciążenia:
Jest to prawo powszechnego ciążenia Newtona. Dla lepszego zrozumienia tego prawa trzeba podkreślić kilka jego cech. Po pierwsze, siły grawitacyjne działające między dwoma dowolnymi ciałami ( punktami materialnymi ) stanowią parę sił: akcja – reakcja. Pierwsze ciało działa na drugie wzdłuż łączącej je prostej siłą skierowana do pierwszego ciała. Prawdopodobnie, drugie ciało działa na pierwsze siłą skierowaną do drugiego ciała wzdłuż łączącej je prostej. Siły te są równe co do wartości, ale przeciwnie skierowane. Nie wolno mylić stałej uniwersalnej G z przyspieszeniem ziemskim ciała g, wywołanym przez grawitacyjne przyciągania ciała przez Ziemię. Stała G ma wymiar
L3/MT2 i jest skalarem; g ma wymiar L/T2, jest wektorem i nie jest ani uniwersalne, ani stałe. Zauważymy, że prawo powszechnego ciążenia Newtona nie jest równaniem, które definiuje jakąkolwiek z występującym w nim wielkości fizycznych ( siła, masa, długość ). Zgodnie z naszym programem mechaniki klasycznej, , siła zdefiniowana jest przez druga zasadę dynamiki Newtona, F = ma. Istotą tej zasady jest jednak założenie, że tak zdefiniowana siła działająca na ciało może być w prosty sposób związana z mierzalnymi właściwościami ciała i jego otoczenia, czyli założenie istnienia prostych praw rządzących oddziaływaniami ciał. Prawo powszechnego ciążenia jest właśnie takim prawem. Stała G musi być wyznaczona doświadczalnie. Skoro tylko G zostało wyznaczone dla danej pary ciał, możemy otrzymaną wartość stosować w prawie ciążenia dla określenia sił grawitacyjnych miedzy inną dowolną parą ciał. Jeżeli chcemy określić siłę działającą miedzy ciałami rozciągłymi, jak na przykład Ziemia i księżyc, musimy rozpatrywać każde z tych ciał jako złożone z punków materialnych. Następnie należy obliczyć oddziaływanie między wszystkimi punktami. Rachunki takie są możliwe dzięki całkowaniu. Chęć rozwiązania takich zagadnień była dla Newtona jedną z pobudek do rozwijania analizy matematycznej. Na ogół nie poprawne założenie, że dla celów grawitacji całą masę ciała możemy traktować jako skoncentrowaną w jego środku masy. Założenie to jest jednak poprawne dla jednorodnych kul. W prawie powszechnego
ciążenia zawarta jest, w sposób pośredni, myśl, że siła grawitacyjna między dwoma ciałami nie zależy od obecności innych ciał i od właściwości otaczającej te ciała przestrzeni. Poprawność tej idei zależy od poprawności wniosków wyprowadzonych
przy jej zastosowaniu. Jak dotąd wnioski potwierdzają tę ideę. Z faktu tego skorzystano jako z jednego z argumentów obalających możliwość istnienia „ekranów grawitacyjnych”.
6
