Promieniowanie temperaturowe

Promieniowanie temperaturowe
Wszelkie ciała posiadające T>0 emitują fale elektromagnetyczne. Podstawowa wielkość opisująca emitowane promieniowanie jest widmowa zdolność emisyjna promieniowania . Jest ona zdefiniowana tak, że wielkość d oznacza szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowiadającą przedziałowi długości fal (∆d ). d=dØdds. J/Sm3]. Jeżeli zsumujemy wartości r dla wszystkich długości fali, to otrzymamy całkowitą emisję energetyczną promieniowania Er=(od0 do nieskończoności) d . Zdefiniujmy jeszcze zdolność absorpcyjna równą stosunkowi strumienia promieniowania pochłoniętego, do strumienia promieniowania padającego: d=dØdØ . Jeżeli dla wszystkich  (ciało całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie), to ciało takie nazywamy C.D.C. Prawo Kirchoffa głosi, że . Dla ciała doskonale czarnego . Stad f(T), tzn zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego pozostaje w bezpośredniej zależności funkcyjnej od długości fali i temperatury. Ciało doskonale czarne jest zatem idealnym ciałem stałym pod względem właściwości promieniowania temperaturowego, toteż zajmę się własnościami tylko tego typu ciałami. Laboratoryjny model ciała doskonale czarnego jest wnęką wykonaną w bloku wolframu, tantalu, lub molibdenu, rozgrzanym do temperatury 2000K. Analiza widma promieniowania ciała doskonale czarnego w zależności od temperatury.

Wnioski: w miarę wzrostu temperatury rośnie całkowita emisja energetyczna ciała. W miarę wzrostu temperatury maleje długość fali m , dla której zdolność emisyjna osiąga max, r max. Prawo opisujące zależność Re i r od temperatury. Prawo Stefana- Boltzmana całkowita emisja energetyczna ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury, Er=T4, gdzie =5,7 10-8 W/m2 K4. Prawo przesunięć Wiena. Długość fali, dla której zdolność emisyjna osiąga max. Jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury. m=c’/T, gdzie c’=2,886 10-3 mK. Maksymalna zdolność emisyjna C.D.C. jest wprost proporcjonalna do piątej potęgi temperatury, m =c”T5, gdzie c”=1,3 10-5 W/m3K5. Podane powyższe zależności są użyteczne, ale nie pozwalają stwierdzić jaka jest bezpośrednia zależność r od temperatury i długości fali. Jako pierwszy tego rodzaju zależność teoretyczna podał Wien zgodnie z rozkładem Wiena: r=c’/5*e(-c”/T).

Dla m pochodna musi być równa 0 ( max funkcji), m=c”/5T=c’/T. Z rozkładu Wiena wynika prawo przesunięć Wiena , co w pewnym sensie jest poświadczeniem jego słuszności. Do samego zagadnienia od innej strony podszedł Rayleigh. Sformował on zależność podająca ilość i rodzaj drgań w jednej jednostce objętości ciała doskonale czarnego, dn=8*d/4. Ilość energii zawarta w jednostce objętości ciała doskonale czarnego: (walec o podstawie 1 i wysokości h ), d=0,25dnKTh, =2KTc/4, Rozkład Rayleigha- Jamesa. Zarówno rozkład Wiena jak i rozkład Rayleigha- Jamesa jedynie częściowo pokrywają się z przebiegiem krzywej doświadczalnej zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego. Rozkład Wiena odpowiada jedynie wartościom m, zaś R-J jedynie dla wysokich wartości .
W 1900 roku Max Planck zauważył, że rozkład wiena będzie całkowicie odpowiadał doświadczeniu po niewielkiej modyfikacji: c’/5*1/ e(c”/T)-1. Fundamentalnym założeniem teorii Plancka jest twierdzenie, że energia oscylatora jest kwantowana. Niech u będzie kwantem, o jaki może zmieniać się energia oscylatora. Przez nm oznaczamy ilość oscylatorów o energii u. Zgodnie z rozkładem Bolzmana: n m=no e(-mu/KT).Ilości tej odpowiada energia m u no e (-mu/KT). Średnia energia oscylatorów będzie równa sumarycznej energii wszystkich oscylatorów podzielonych przez liczbę oscylatorowi =U/e(U/KT)-1, otrzymaną wartość można podstawić do rozkładu R- J, w miejscu KT, =2c/4*u/e(u/KT)-1. Zgodność z rozkładem Wiena wymaga aby przyjąć , u=c”K/=ch/=h. Planck przyjął c”K=ch, gdzie: c prędkość fali elektromagnetycznej, h stała Plancka. Ostatecznie rozkład ma postać: =2c3h/d5* 1/e(hc/ KT)-1. C’=2,9 10-3[mK], c”1,3 10-5 [W/m3 K5], =5,7 10-8 [W/m2K4].